雑学 ... 数学への想い

このコーナーは私ことプーが若かりし頃に独学したことを思い出しながら書き連ねてみました。
間違い、勘違いもあろうかと思いますがそこは、皆々様方の暖かいお心をもって穏便に対処いただきます様よろしくお願い致します。

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2006.08.01 Tuesday

Kronecker のデルタ

『わが愛する神は自然数を創り給うた。そして、その他の数は人間が作ったものだ』
by L . Kronecker




LaTeX ファイルは以下からダウンロード(右クリック)出来ます。
kronecker_delta.tex


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Windows : 右上の LINK にある "サクラエディター" をダウンロードして御覧になって下さい。
Mac : LINK の "mi" で開いてみて下さい。(OS9版 OSX版)

10:23 | 数学 | - | - | - | - |
2006.07.30 Sunday

Lorentz 群

Lorentz 変換を例にとって群論とはどういうものかを簡単に説明いたします。

群といえば方程式。こちらも見てくださいね。
4次方程式解法



途中、Lorentz 変換の逆行列がいきなり出現していますが、計算がとっても長いので割愛し
ました。すいません m(_ _)m

一般に3次以上の正方行列の逆行列を求めるのはかなり大変なのです。

逆行列の存在の有無だけなら Determinant がゼロでないことをいえばよいのですが。

それすらも大変です。(笑)

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lorentz_group.tex


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17:43 | 数学 | - | - | - | - |
2006.07.28 Friday

特殊相対性理論への入口

私が勉強した本 P.G.Bergmann 博士(A.Einstein の弟子)の書かれた『相対性理論序説』
を基に Lorentz 変換の特殊相対性理論における位置づけについて、私なりの言葉、解釈で
紹介したいと思います。

この本は、 A.Einstein 高等研究所所長、御自らがかかわったとっても貴重なる名著です。

内容は特殊相対性理論に始まり、一般相対性理論、さらには統一場の理論へと展開されてま
す。

本自体は30年前のしろもので、かなり読み込んだのでボロボロです。(笑)

簡単のために(10)(11)においては電磁波を平面波としています。ご了承下さい。



 『世界の永遠の謎は、それが謎だと理解できることだ.....理解可能という真実は奇跡である』

by A.Einstein





数学というのはいろいろな物の積み重ねです。相対性理論を考えるときにまさに実感させられ

ます。


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s_relativity.tex


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22:28 | 数学 | - | - | - | - |
2006.07.19 Wednesday

場と線積分





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12:36 | 数学 | - | - | - | - |
2006.07.08 Saturday

完備

整数の世界で除法を制限なく行われるための体系として有理数の世界が出来たように、有
理数の世界に完備性を持たせるために、完備化、そして実数と呼ばれる世界を作った?!
気分はそう思いたいです。大げさですかねぇ f^^)

※ Cauchy の定理が Bolzano-Weierstrass の公理と同値になるためには Archimedes
の公理が必要。

※ Archimedes の公理 : 正の数 α、β があり、必ず nα > β となる n が存在する。
非 Archimedes 順序体




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12:42 | 数学 | - | - | - | - |
2006.07.06 Thursday

関数の連続性




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continuous.tex


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12:16 | 数学 | - | - | - | - |
2006.07.04 Tuesday

4次方程式解法

皆様はエヴァリスト・ガロアという名前をご存じですか。

わずか21歳(1832年5月31日)のとき決闘で命を落としたフランスの天才数学者。

『 n 次方程式がベキ根と四則演算のみで解ける条件(可解性)』を明示。可解群ではな
い5次以上の方程式は代数的方法では解けない (解の公式はない)ことを証明しました。
解の公式はないが解ける方程式もあることに注意。(^^)

ガロアより先にアーベルも証明していますが、ガロアの凄いところはそれをさらに発展さ
せ必要かつ十分な条件を示したところにあると思います。


ガロア理論:一般相対性理論、量子力学へ多大な影響をもった理論。


以下のサイト様にはエヴァリスト・ガロアへの熱き思いが語り尽くされております。
エヴァリスト・ガロア

是非ご一読を。




以上が Ferrari 様の方法です。
最後に因数分解させて解くところがミソ。
そのために両辺を完全平方したんですね。
(10) 式で i = 0 の時は複2次方程式に帰着。簡単に解けます。

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equation.tex


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10:32 | 数学 | - | - | - | - |
2006.06.28 Wednesday

無限

私が最初に無限と出会ったのは、高校生の時。数学者遠山啓先生の著書『無限と連続』
( 岩波文庫 ) でした。




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01:15 | 数学 | - | - | - | - |
2006.06.25 Sunday

漸化式




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zenkashiki.tex


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07:52 | 数学 | - | - | - | - |
2006.06.23 Friday

ε-δ論法とは




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epsilon_01.tex


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07:26 | 数学 | - | - | - | - |

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