雑学 ... 数学への想い

このコーナーは私ことプーが若かりし頃に独学したことを思い出しながら書き連ねてみました。
間違い、勘違いもあろうかと思いますがそこは、皆々様方の暖かいお心をもって穏便に対処いただきます様よろしくお願い致します。

<< July 2019 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>

<< 測地線 ( Euler-Lagrange Equation ) | TOP | Einstein Equation ... 一般相対性理論への入口 >>

2006.11.20 Monday

Ricci テンソル と Einstein テンソル

11/20日加筆および校正中

前回、一般相対性理論にとっての重要な方程式のひとつ測地線方程式( Riemann 計量 )は『測地線( Euler - Lagrange Equation )』にて紹介させて頂きました。

「川に浮かぶ木の葉が川の流れに沿って移動するが如く、粒子は測地線に沿って移動するのです」


もうひとつの重要な方程式は Einstein 重力方程式と呼ばれている方程式です。

ここではその前段階として『テンソル解析 ... 共変微分』の最後に示しました Bianchi の第2恒等式から Einstein テンソルを導きます。


曲がった空間での曲率を表す量、すなわち Riemann - Christoffel 曲率テンソルから導かれた恒等式を使って導出される Einstein テンソルは曲がった空間において共変であるということです。




以下このコーナーの補足として Riemann - Christoffel 曲率テンソルの対称性、証明、ならびに Ricci テンソルの別定義における検証を付記しておきます。
一般相対性理論、アインシュタイン方程式
数式番号は新たに付け直しているのでご注意下さいませ。

Appendix



21:26 | 一般相対性理論 | - | - | - | - |

▲top