雑学 ... 数学への想い

このコーナーは私ことプーが若かりし頃に独学したことを思い出しながら書き連ねてみました。
間違い、勘違いもあろうかと思いますがそこは、皆々様方の暖かいお心をもって穏便に対処いただきます様よろしくお願い致します。

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2006.09.26 Tuesday

テンソル解析 ... 共変微分

10/18日校正中

「相対論に関するアインシュタインの仕事は、おそらく、今までに純理論的科学さらには認識論において、成しとげられえたすべてのことを大胆に凌駕している。非ユークリッド幾何学は、それに比較すれば子どもの遊びである。」Max Planck
Max Planck

「それは突然のことでした。ある考えがひらめいたのです。人生で最高の思いつきといってもいいかも知れません。もし、人が屋根から落ちたら、その人は自分の重さを感じないだろうと考えたわけです。」 A.Einstein

Einstein Archives Online

反変ベクトル、共変ベクトルを微分すると......
普通に行うと変な尾ひれが付いてしまうのです。
そしてその修正をするために Christoffel 記号を導入します。



Einstein 直筆


重力によって時空間は曲がる!!!言い換えれば物体が存在すればその周辺の空間は曲がる!!!
一般相対性理論、ビアンキ、共変微分、クリストッフェル

ここでの共変微分の共変は共変ベクトルのそれの意味ではありませんのでご注意を!






Riemann - Christoffel テンソルにどの定義(下部添字の列び方)を用いるかによって符号、順番が換わります。しかし求める本質は変わらないので ..... ひとつに統一して議論すれば全く気にしなくて OK なのです。私も若かりし頃、計算の途中で添字の順番が違っていることに気付かず随分と悩んだ記憶があります。(笑)

この件に関して当時の某、大物理学者も『自分はバカじゃないかと思った』という逸話は有名な話です。

(45)(46)からお判りのように共変微分は可換ではありません。とる経路によって接ベクトルが変わってしまうのです。それ故に空間は曲がっていると言えるのです。

00:34 | 一般相対性理論 | - | - | - | - |

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