雑学 ... 数学への想い

このコーナーは私ことプーが若かりし頃に独学したことを思い出しながら書き連ねてみました。
間違い、勘違いもあろうかと思いますがそこは、皆々様方の暖かいお心をもって穏便に対処いただきます様よろしくお願い致します。

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2006.08.11 Friday

Cartesian 座標系

直交座標系。別名 Descartes の名前をとって Cartesian 座標系ともいいます。

"特殊相対性理論への入口" の中の "余談2" で書いた式


η_μν は Minkowski 時空間の計量テンソル、かたや "Cartesian 座標系 .... 計量テンソル"
文中の


基底が直交している条件下のもとで α_μν は Cartesian 座標系の計量テンソル。
とってもよく似ていますよね。(笑)
違いは空間における距離、時間の捉え方にあります。

その違いを明確にするのが計量。

では基底ベクトルの直交から説明させて頂きます。


計量テンソルと Kronecker のデルタが等しいということは Kronecker のデルタもテンソル?

そうなんです!2階混合テンソルといわれています。

Kronecker のデルタがテンソルである証明はテンソルを定義した時にさせて頂きます。

そうそう (14) を (11) に代入するとどうなるでしょうか。

それから (13) へ (14) を代入する手もありますよね。たくさん楽しめます。

LaTeX ファイルは以下からダウンロード(右クリック)出来ます。
cartesian.tex


OS 標準のテキストエディターでは .tex ファイルを正常に開くことが出来ません。
Windows : 右上の LINK にある "サクラエディター" をダウンロードして御覧になって下さい。
Mac : LINK の "mi" で開いてみて下さい。(OS9版 OSX版)

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