雑学 ... 数学への想い

このコーナーは私ことプーが若かりし頃に独学したことを思い出しながら書き連ねてみました。
間違い、勘違いもあろうかと思いますがそこは、皆々様方の暖かいお心をもって穏便に対処いただきます様よろしくお願い致します。

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2006.07.04 Tuesday

4次方程式解法

皆様はエヴァリスト・ガロアという名前をご存じですか。

わずか21歳(1832年5月31日)のとき決闘で命を落としたフランスの天才数学者。

『 n 次方程式がベキ根と四則演算のみで解ける条件(可解性)』を明示。可解群ではな
い5次以上の方程式は代数的方法では解けない (解の公式はない)ことを証明しました。
解の公式はないが解ける方程式もあることに注意。(^^)

ガロアより先にアーベルも証明していますが、ガロアの凄いところはそれをさらに発展さ
せ必要かつ十分な条件を示したところにあると思います。


ガロア理論:一般相対性理論、量子力学へ多大な影響をもった理論。


以下のサイト様にはエヴァリスト・ガロアへの熱き思いが語り尽くされております。
エヴァリスト・ガロア

是非ご一読を。




以上が Ferrari 様の方法です。
最後に因数分解させて解くところがミソ。
そのために両辺を完全平方したんですね。
(10) 式で i = 0 の時は複2次方程式に帰着。簡単に解けます。

LaTeX ファイルは以下からダウンロード(右クリック)出来ます。
equation.tex


OS 標準のテキストエディターでは .tex ファイルを正常に開くことが出来ません。
Windows : 右上の LINK にある "サクラエディター" をダウンロードして御覧になって下さい。
Mac : LINK の "mi" で開いてみて下さい。(OS9版 OSX版)

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